Matemática básica Ejemplos

$9 \sqrt{8} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$9 \sqrt{4 (2)} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$9 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$9 (2 \sqrt{2}) \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $9$ .

$18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3}$

Paso 4

Multiplica $18 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Paso 4.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$18 \sqrt{6 \cdot 2} \cdot \sqrt{3}$

Paso 4.2

Multiplica $6$ por $2$ .

$18 \sqrt{12} \cdot \sqrt{3}$

Paso 5

Reescribe $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$18 \sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt{3}$

Paso 5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$18 \sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt{3}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$18 (2 \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$

Paso 7

Multiplica $2$ por $18$ .

$36 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Paso 8

Multiplica $36 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 8.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$36 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$36 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$36 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 8.4

Suma $1$ y $1$ .

$36 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.4.1

Cancela el factor común.

$36 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 9.4.2

Reescribe la expresión.

$36 \cdot 3^{1}$

Paso 9.5

Evalúa el exponente.

$36 \cdot 3$

Paso 10

Multiplica $36$ por $3$ .

$108$